Eugenio Beltrami

Eugenio Beltrami, adalah seorang seniman yang dilukis miniatures. Ayahnya telah datang dari sebuah keluarga seni, untuk ayah sendiri telah berukir batu berharga. Anak-anak muda yang Eugenio tentu mewarisi bakat seni dari keluarganya, namun dalam kasus di samping bakat matematika ia akan memperoleh, musik itu bukan lukisan yang menjadi penting dalam hidupnya. Beltrami belajar di Pavia dari 1853 ke 1856, dan ia diajar oleh Brioschi yang telah ditunjuk sebagai profesor matematika yang diterapkan di Universitas Pavia tahun sebelum Beltrami mulai membuat studinya. Beltrami akan berkeinginan untuk melanjutkan studi matematika namun dia menderita kesulitan keuangan sehingga pada 1856 ia harus menghentikan membuat studinya dan mengambil sebuah pekerjaan. Dia bekerja sebagai sekretaris untuk jalur kereta api dan insinyur pekerjaan ini membawanya ke Verona pertama dan kemudian ke Milan. Sementara itu di Milan Beltrami Kerajaan Italia didirikan pada 1861. Hal ini juga merupakan peristiwa politik penting yang tidak banyak untuk menguatkan ajaran adegan di Italia meskipun Italia yang nampaknya tidak mungkin dapat mencapai kemajuan ekonomi yang dibuat oleh negara-negara Eropa lainnya sejak lebih dari tiga perempat penduduk buta huruf dan sebagian besar telah terlibat didalam pertanian. Beltrami di Milan mulai bekerja keras di matematika dan penelitian lagi dia di 1862 itu diterbitkan pertama kertas. Dia ditunjuk untuk University of Bologna pada 1862 sebagai guru besar mengunjungi aljabar dan analisis geometri. Setelah dua tahun di Bologna, Beltrami menerima kursi dari geodesi di Universitas Pisa, yang diselenggarakan dari 1864 ke 1866. Pada Pisa dia menjadi ramah dengan Betti. Pada 1866 dia kembali ke Roma di mana beliau telah dilantik profesor dari mekanik rasional. Ketika Kerajaan Italia didirikan pada 1861 Torino adalah modal. Pada 1870 pasukan Italia memasuki Roma. Kota ini telah dilakukan oleh Paus dengan dukungan dari Perancis, tetapi setelah Napoleon III dan turun takhta dengan kekalahan, Perancis dukungan untuk terus Roma diuapkan. Baru Universitas Roma didirikan di Italia baru modal dan Beltrami diangkat ke kursi yang rasional mekanik ada di 1873. Setelah tiga tahun di Roma, untuk pindah Beltrami Pavia mengambil kursi yang ada dari matematika fisika. Namun, Beltrami kembali ke Roma pada 1891 dan menghabiskan tahun terakhir dia mengajar di sana. Dipengaruhi oleh Cremona, Lobachevsky, dan Gauss Riemann, Beltrami kontribusi untuk bekerja di diferensial geometri pada belokan dan permukaan. Dia diterjemahkan Gauss' s bekerja pada conformal perwakilan ke Italia. Dia kemudian dianggap masalah bila geodesics di permukaan dapat digambarkan sebagai garis lurus pada pesawat. Beltrami menunjukkan bahwa tidak semua geodesics dapat diwakili dengan cara ini dan kemudian ia pergi ke alam mempertimbangkan pertanyaan dari permukaan yang memiliki properti yang geodesics pada permukaan dapat digambarkan sebagai garis lurus pada pesawat. Jawaban-Nya sangat menyenangkan, untuk dia menemukan bahwa mereka justru permukaan lengkungan konstan. Beltrami kemudian dianggap konstan dari permukaan lengkungan negatif dan dipimpin kepada paling terkenal hasil 1868. 1868 kertas Esai-Nya pada sebuah interpretasi non-euclidean geometri yang memberikan realisasi konkret dari non-euclidean geometri dari Lobachevsky dan Bolyai dan menghubungkan dengan Riemann 's geometri. Realisasi konkret yang menggunakan pseudosphere, permukaan yang dihasilkan oleh revolusi dari tractrix mengenai berbagai asymptote. Beltrami di 1868 ini kertas tidak ditetapkan untuk membuktikan konsistensi tidak Geometri Euclidean atau kemerdekaan yang Euclidean paralel sbg. Apa yang telah dia menyarankan Bolyai dan Lobachevsky belum benar-benar baru diperkenalkan di semua konsep tetapi telah dijelaskan teori geodesics pada permukaan lengkungan negatif. Beltrami wrote di kertas ini: Kami telah mencoba untuk menemukan sebuah yayasan nyata untuk doktrin ini, daripada membuat ia mengakui untuk perlunya baru urutan badan dan konsep. Houel diterjemahkan baik Lobachevsky 's Beltrami dan kerja-kerja ke Perancis dan pada 1870 dia mengungkapkan Beltrami's kertas terbukti kemerdekaan yang Euclid' s paralel sbg. 1868 kertas yang harus muncul cepat tetapi tertunda dalam publikasi Cremona karena tidak puas sepenuhnya, yang berarti tidak berdasarkan surat edaran argumen. Cremona khawatir geometri euclidean telah digunakan untuk menjelaskan tidak Geometri euclidean dan ia melihat kemungkinan logis dalam kesulitan ini. Cremona adalah salah, tetapi ia khawatir disebabkan Beltrami untuk meletakkan karyanya di satu sisi untuk sementara waktu tetapi pekerjaan Riemann yakin bahwa metode Beltrami adalah suara. Beltrami juga bekerja di optik, termodinamika, elastisitas, listrik dan daya tarik. Nya kontribusi untuk topik ini muncul dalam empat volume kerja, Opere Matematiche (1902-20), diterbitkan anumerta. Beberapa karyanya fisik pada topik terkait dengan itu tidak Geometri euclidean untuk meneliti bagaimana ia gravitational potensi seperti yang diberikan oleh Newton harus diubah dalam ruang lengkungan negatif. Dia memberi generalisasi bentuk Laplace operator. Dalam Tazzioli memeriksa bagaimana Beltrami diferensial parameter digunakan ketika mempertimbangkan masalah di mekanik, elastisitas, dan potensi teori. Ia juga digunakan mereka dalam memberikan sedemikian dari Hijau 's Teorema. Beltrami secara tidak langsung dipengaruhi pengembangan tensor analisis dengan menyediakan dasar sebagai ide-Ricci dari Curbastro dan Levi-Civita pada topik. Beberapa Beltrami terakhir ini bekerja pada mekanis interpretasi Maxwell 's persamaan. Ada yang menarik dalam mengenai Beltrami's pemikiran ini topik yang terdapat dalam korespondensi dengan Cesàro beberapa yang di ulang. Salah satu surat-surat tersebut: ... (Tanggal Desember, 1888) adalah dikhususkan untuk mekanikal interpretasi Maxwell 's persamaan. Di sini, Beltrami menunjukkan bukti baru dari kondisi saat enam fungsi yang diberikan adalah komponen dari deformasi elastis. Terakhir kita harus menyebutkan sebuah kontribusi penting untuk Beltrami oleh sejarah matematika. Ini akan muncul dalam publikasi 1889 di Beltrami yang dibawa ke perhatian dari dunia matematika Saccheri 's 1733 dari studi paralel sbg. Dia dibandingkan Saccheri 's dengan hasil yang Borelli, Wallis, Clavius dan non-euclidean geometri dari Lobachevsky dan Bolyai. Beltrami dicapai peranan penting dalam matematika Italia, menjadi Presiden Accademia dei Lincei di 1898. Pada 1899 ia menjadi senator dari Kerajaan Italia.